如何用 AI 学习：构建一对一 AI 教学系统

我们该如何利用人工智能更好地学习？这其中一定有某种方法可以用 AI 来优化学习。我认为这是绝佳的工具，尽管目前还不完全清楚具体该怎么做。 本视频将分享我目前的方法。首先，我将阐述这种方法背后的逻辑与设计，然后进行现场演示。

我们习惯的标准学习方式是：各个信息源——比如老师、书籍、课程等——都旨在教导许多学生；同时，每个学生也从许多不同的信息源中学习。因此，学习者和信息源之间存在着多对多的关系，而这种双向关系都会产生各自的低效问题。首先，一个信息源要教导许多人。

首先谈“一人教多人”。为许多人设计的教学机构，不可能对其中任何一个人达到最优。这是因为所谓的“最优”教学，显然完全取决于学习者当前的理解水平。

这既包括从当前理解到目标理解的整条教学弧线，也包括沿途的每一个解释。

因此，一条最优的教学路径应当能够最小化教授两类内容：一是学习者已经掌握的知识，二是他们目前还无法理解的内容。

所以，它的工作原理应当精准切入学习者理解的边缘。因此，理想情况下，一个老师应该正好拥有一个学生。

第二种方向是一个学生向多个渠道学习。这意味着需要适应多种教学风格、多种符号体系、不同的可靠程度以及各种交互界面。

在这些渠道之间切换会消耗心智努力，而这部分精力并没有投入到学习材料本身中。但我认为其中存在更深层的代价，那就是信任。

面对不熟悉的渠道，大脑会有所保留。在渠道证明了自身并足够熟悉之前，大脑不会完全投入去接受一个事实。

我认为用下面的例子很好说明这一点。假设我们想要理解毛球定理，并且我们有两个完全相同的解释。

其中一个来自 3Blue1Brown 的视频，另一个是由某个随机网友发布在 X 上的。尽管解释完全相同，但很显然，从熟悉的来源我们会学得更好。

当大脑信任某个渠道时，内化信息会容易得多，即使解释本身完全一样。

所以，理想情况下，一个学生应该只有一位老师。现在我们已经确立了……

我们已经确立了双向一对一的理想模式，但对此有一个明显的反对意见，即只有一位老师意味着只能接触到一种视角。

但我认为这种反对意见混淆了信息源与界面的概念。老师并没有减少信息的来源或视角，相反，老师汇聚了所有视角，并通过单一的界面传递出来，因此我们并不会失去多样化的视角。

当人工智能成为老师时，信任并不是随着时间慢慢建立的，而是直接内嵌到系统中的。我们需要可靠的验证和事实核查机制有两个原因：第一，显然是为了确保信息正确，我们绝对不希望人工智能产生虚假信息的幻觉；第二，当我们知道系统是可靠的时，学习过程会变得更加轻松。这就是通过单一的界面，将所有信息源适配于单一的大脑。

前面讨论的两种效率低下，为系统确立了两个运行原则。第一是优化教学，这是对第一个效率低下问题的回应。

第二是优化心理资源的分配，这是对第二个问题的回应。

这并不意味着消除困难。相反，它是要将所有的认知工作都集中在材料本身上，我们要最大化思维的挣扎。

我们想要学习困难的知识，所以挣扎非常重要，但这种挣扎必须存在于材料本身之中，而不是浪费在后勤、规划、寻找资源、验证事实、弄清楚学什么以及以什么顺序学这些事情上。所有这些琐事都应该由系统来吸收。

接下来探讨具体的实现过程。首先是优化教学，实现最优化教学因人而异。

为了做到这一点，系统显然需要了解学习者确切的当前理解水平，因此必须进行测量。

系统通过测试工具来实现这一点，该工具提出分级多选题。它从非常广泛的问题开始，然后基本上在课程依赖的每一个可能层面上采用二分法查找，从而获得学习者理解情况的详细地图。这是第一阶段：探查（Probe）。

第二阶段是计划（Plan）。系统基本上会对所有内容进行推理，思考如何向特定的思维教授特定的内容。

这也是它启动第一个验证和事实核查子代理的环节。

然后，系统将计划呈现为 Mermaid 图表。展示图表主要有两个原因：第一，它让学习者对即将学习的内容有更好的感知；第二，我实际实现它的真正原因是为了迫使人工智能对所有内容进行透彻推理，这样它就无法作弊和即兴应付。

最后是教学本身。这个阶段会非常不同，因为它完全取决于你的学习偏好，你可以将自己的学习哲学以及你认为最佳的学习方式植入系统中。

但无论采用哪种具体学习方式，我认为都有一个同样重要的细节，那就是反馈。

人工智能会定期对你进行测试，以检查你是否真正理解了相关内容。

这之所以重要，原因有三：首先，尤其是在与人工智能一起学习时，你很容易产生自己已经懂了的错觉，因此亲自测试理解情况是重要的自我反馈。

其次，系统需要持续的反馈来保持校准。

最后，应用材料、做练习题以及使用所学知识也有助于更好地学习，这是新信息和新理解固化的一部分。

这就是大致的思路。接下来，让我们看看它的实际应用。

目前我们位于我学习目录中的 Pi Agent 测试环境中，这就是我设置好一切的地方。在.pi 文件夹里，我有 teach 技能、一些可视化工具、quiz 扩展、稍后会展示的 MD log 扩展，以及两个用于制作视觉效果的子代理，希望我们等会儿也能看到它们。

演示这样一个系统的唯一方法，就是亲自尝试去学习一些东西。为了形成完整的闭环，我在上一个与学习相关的视频中提到过麦克斯韦方程组，以及它们如何能用微分形式仅用两个方程表达出来。如你所见，我对微分形式一无所知，所以这就是我们今天要学习的内容。

当然，我们不会直接达到那个最高水平，但我觉得这是一个通过实际学习过程来展示系统的绝佳例子。我们开始吧。

我把 Obsidian 打开，因为这就是我使用的工具，它就像是所有功能的统一界面。我们要学习微分形式，这就是 MD log 扩展的作用所在：它允许我将一个 Markdown 文件链接到会话中，然后所有内容都会直接打印在这里。这不仅是一种更好的观看方式，还能获得 LaTeX 渲染效果，这就是我的解决方案。此外，每次学习都有持久化的产出物也很不错。

开始教学吧，我想对微分形式有一个扎实的介绍。

我们正在 Mac 上使用 Claude 3.5 Sonnet（注：原话提及的模型），因为我发现模型的智能水平在教学中确实非常重要。教学指令相当具体。无论如何，让我们看看进展如何。

我们来看看进展如何，接下来要回答问题了。

假设一个力场 F 作用在沿曲线 C 运动的粒子上，线积分计算的是什么？

我可以把笔记说进去，以此提供更多上下文并理清推理过程。

答案不是第一个。虽然第一个选项对保守力场成立，但对于任意力场 F，它计算的是力场对粒子所做的功。

来看下一题：向量场在某一点的散度，衡量的是该点单位体积的净向外通量。

接着是斯托克斯定理。

然后出现了法拉第电磁感应定律。其实你一开始就可以提供更多上下文，说明你对哪些内容已经非常理解。

在这个例子中，我给出的上下文很少，所以我们要经历一个很长的探测阶段。

哦，我们还得进入相对论。

在狭义相对论中，当你切换到一个运动的参考系时，电场和磁场会发生什么变化？我们来读一读这些选项。

第一，两者都是不变量，所有观察者在每个事件中测得的 E 和 B 都相同。

第二，它们会混合。在一个参考系中纯粹是电场的场，在另一个参考系中既有电场也有磁场。等一下，只有 E 会改变，B 保持不变？

不，显然不是这样。第三，各自独立变换。

我当时直接回答了“我不知道”，而正确答案是第二个：它们会混合。

好了，提问环节到此结束。

终于结束了探测阶段。它问了很多问题，但现在它对我的理解有了非常详细的印象，这也算是一个很好的热身。 我不需要担心任何事情，只需回答问题，它会处理好所有的后勤工作。现在还有一个研究员在进行事实核查，虽然数学通常不需要它去核查，但不管怎样这也是个好练习。在这之后，它会把一切都全面规划好，我们终于要拿到计划了。

我之前在 2A 里尝试渲染 Mermaid，但不知道出了什么问题，可能是最新版本里才加入了 Mermaid 支持。不过没关系，我们在 Obsidian 里拿到了计划，我们开始吧。

我正在阅读这个计划，我们将会在到达实际目标之前讲解广义斯托克斯定理。

这个过程使用了可视化技能，所以我们很快就能看到一些图解。

系统正在制作一个SVG。使用子代理的原因不仅是为了保留上下文，还因为子代理会查看图像以验证其是否正确。

它编写了一个SVG并准备进行查看、稍微编辑以及再次检查，我们将在下一条消息中看到结果。

现在是第一个节点，它将一次只走一个推理步骤，缓缓沿着路径推进。

通常如果你和 ChatGPT 这类对话，试图让它解释或教你东西时，它往往会过于兴奋并急于讲完整内容。因此，我喜欢保持这种非常缓慢、每次一个推理步骤的节奏。

现在正在引入余向量，让我阅读一下。

现在它已经介绍了余向量，并且对 X 给出了一个新的视角。

这真的很酷，它会就这个推理步骤对进行测验，以确认一切都被真正理解了，从而确认我的理解程度。

接下来它将结合视觉效果，这些内容都会被渲染到 Obsidian 中，并自动作为嵌入式文件显示在这里。

假设 alpha 是 $3dx - 2dy$，V 是这个，那么 alpha 作用于 V 的结果是什么？也就是 -4。

这完全讲得通，图片很有帮助。哦对了，这个平台还内置了 LaTeX 渲染功能，这挺酷的。它虽然能完成工作，但绝对和这种方式不一样。不过依然是很酷的功能。

现在我们将余向量扩展到了余向量场，这样我们对线积分的实际含义就有了全新的视角。

我对它的一点看法是，我没有真正配置它的说话风格，所以听起来有点像 AI 的语气。我不介意这一点，因为我不想用太多的指令去限制它，所以我能接受这些大模型的习惯用语。

不是 X，是 Y。

真是太厉害了，教学的质量才是最重要的。它基本上是在沿着依赖树一步步往下走，看起来我们现在还停留在这里。

所以当我们遇到这些概念时，比如楔积。我喜欢它每次只推进一个推理步骤的特点，因此在任何环节我有疑问都可以随时提问。

它不会盲目赶进度，每一个步骤都非常易于消化，并且会给出所有可以全盘接受的内容，例如一维对象上的所有积分其实就是一形式的积分，我想这会继续下去。

K形式将是K维曲面可以消化的对象。确实如此。

好了，我们得到了一个新的SVG图。看来我们的SVG制作程序崩溃了，出现了代理错误、过载。别在这个时候啊，我正试图学习微分形式。哦不，我们成功获取了，现在看到了楔积，这很酷。

双线性且反对称的机器。我们在哪能得到它们呢？我确信这并非天然反对称。最小修复法是历经岁月考验的老把戏，这就产生了一些反对称的结果。

所以，事情就是这样吗？好吧，没问题。不过无论如何，我们显然不会在这里遍历整个依赖图。这就是那个内容，我相信。言归正传，我们在有向图里进展到哪里了？这里。我想我们到这儿了，我们现在正接近广义斯托克斯定理。这很酷，不过我认为作为演示这已经足够了。

这可以看作是我之前那期学习相关视频的第二部分，或是对上一期内容的延续。本期视频的核心在于探讨如何将某种学习哲学或教学方式落地并实现为 AI 系统。

之所以这种方法对我效果这么好，主要原因不在于我在这里谈到的具体内容，而在于我在上个视频中介绍的教学风格。这种风格准确地影响了两个方面：一是学习弧线，也就是从我们当前的理解通往目标理解的路径；二是沿途的单个步骤与具体解释。

总之，这些只是一些供大家思考的想法。我很想听听你们对这个问题的看法：这个系统可以如何改进？你们平时是如何在学习中使用 AI 的？我很想知道，并且我也非常投入于进一步完善它。那么，就是这样。